问题: 高二数学题求助,大家快来,明早要交~
1.已知奇函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,求证:f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.
2.设a>0,f(x)=e^x/a+a/(e^x)是R上的偶函数.
(1)求a的值.
(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
解答:
1.证明：
令x1<x2<0,则f(x1)>f(x2),且-x1>-x2>0 (1)
又f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x),所以：
f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),===>
-f(-x1)=f(x1),-f(-x2)=f(x2),结合(1)得到
-f(-x1)>-f(-x2)===>f(-x1)<f(-x2)===>结论
2.（1）
f(x)=e^x/a+a/(e^x)是R上的偶函数，故有f(-x)=f(x),则：
e^x/a+a/(e^x)=e^-x/a+a/(e^-x)等式两边乘以a*e^x,整理得到：
e^2x(a^2-1)=0,得到a=1或-1
（2）类似第一题的证明，从略。
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