△abc中，∠ABC=45°CD⊥ab，BE平分∠abc，且BE⊥AC于E，于CD相交于点F，H是bC边上的中点连接DH与BE相交于点G，

求证：BF=AC，（2）求证BF=2CE
（3）CE与BG之间有什么数量关系？证明你的结论
问题补充：图：http://p15.freep.cn/p.aspx?u=v20_p15_p_0804171951129122_0.jpg

（1）
∵∠ABC=45°CD⊥AB ∴△BDC是等腰RT△
∴BD=CD
又，CD⊥AB,BE⊥AC, ∴在四边形ADFE中，∠A=∠BFD
∴在RT△BDF和RT△ADC中，
∠A=∠BFD
∠BDF=∠ADC=90°
BD=CD
∴RT△BDF≌RT△ADC
∴BF=AC

（2）
∵BE⊥AC，且BE是∠ABC的平分线
∴RT△ABE≌RT△CBE
∴AE=CE,即AC=2CE
又由（1）知，BF=AC
∴BF=2CE

（3）
由（2）知，E是AC中点。而已知H是BC中点
所以，HE是△ABC中位线
所以，HE//AB
所以，∠DBE=∠BEH
又，∠DBE=∠EBH(角平分线)
所以，∠EBH=∠BEH
在RT△BEC中，HE=BH（直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半）
所以，在△BGH和△EGH中：
∠EBH=∠BEH
BH=HE
HG公共
所以，△BGH≌△EGH
所以，BG=GE