问题: 初二几何问题——求助
梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠AOB=60°，E、F、M分别是OD、OA、BC的中点。求证：△EFM是等边三角形。（我不会在这画图，麻烦回答者根据题意画。谢谢！！）
解答:
你的题目有问题，我在评价中已作说明。请你找一个会余弦定理的朋友来看看我举的反例吧。
在四边形ABCD中，AC、BD交于O，CD=7 ，AB=14 ，OD=8，OC=5，OA=10，OB=16
因为 OD/OC = OB/OA ,所以CD∥AB
在ΔOAB中，用余弦定理计算得∠AOB=60度，所以四边形ABCD符合你的已知条件。
取AB的中点N，则∠FNM=60度，(平行四边形的对角相等)
下面说明EM≠FM ，在ΔOEF中，EF^2 =16+25-2*4*5*cos120 =51 (整数)
ΔFNM中，FM^2 =(15/2)^2 + 64 -2*(15/2)*8*cos60 =(15/2)^2 +4 (分数)
所以 EF^2≠FM^2 即EM≠FM ，所以：△EFM不能是等边三角形。
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