问题: 取值范围
若不等式{[(x^2+1)cosθ-x(cosθ-5)+3]/(x^2-x+1)}＞sinθ-1对任意实数x恒成立,求θ的取值范围
解答:
原不等式可变形为sinθ-cosθ<[(5x+3)/(x²-x+1)]+1<====>
√2sin(θ-π/4)<(x²+4x+4)/(x²-x+1),设t=(x²+4x+4)/(x²-x+1)…(*),要原不等式对任意实数x恒成立,只需√2sin(θ-π/4)小于t的最小值.
由(*)式,得(t-1)x²-(t-4)x+t-4=0, 判别式△≥0,得0≤t≤28/3,
∴ 2sin(θ-π/4)<0====>2kπ-3π/4<θ<2kπ+π/4(k∈Z)
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