问题: 高二数学题求助~
用函数单调性的定义证明:
1.函数f(x)=1/(x+1)在(-∞，-1)上是减函数.
2.函数f(x)=x^3-3在R上是增函数.
解答:
1. 设x1<x2<-1, f(x1)-f(x2)=(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)],∵ x2-x1>0,
x1+1<0, x2+1<0, ∴ f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2),
∴ 函数f(x)=1/(x+1)在(-∞，-1)上是减函数.
2. 设x1,x2∈R,且x1<x2, f(x1)-f(x2)=(x11)^3-(x2)^3=(x1-x2)[(x1+0.5)²+0.75(x2)],∵ x1-x2<0, (x1+0.5)²+0.75(x2)>0,
∴ f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2),
∴ 函数f(x)=1/(x+1)在(-∞，+∞)上是增函数
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