问题: 高二数学题求助~
1.根据函数单调性的定义,讨论函数f(x)=x+1/x的单调性.
2.函数y=x(2-x)/(|x-1|-1)的单调减区间为( ).
A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(-∞,0)和(0,1) D.[1,2)和(2,+∞)
解答:
1. 设x1,x2∈R,且0<x1<x2<1, f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2),∵ x1-x2<0, 0<x1x2≤1, ∴ f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2),
∴ 函数f(x)=1/(x+1)在(0，1]上是减函数,当1<x1<x2时,同理可证
函数f(x)=1/(x+1)在(1，+∞)上是增函数.
∵ 函数f(x)是奇函数, ∴ 函数f(x)=1/(x+1)在(-∞,-1)上是增函数,在[-1，0)上是减函数.
2. 选A
y=x(2-x)/(|x-1|-1)=-(|x-1|+1)(|x-1|-1)/(|x-1|-1)
=-|x-1|-1
x≥1时,y=-x; 它在(1,+∞)上是减函数;x<1时,y=x-2,它在(-∞,1)上是增函数
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