问题: 高二数学题求助~
f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且满足如下两个条件:
1.对于任意的x,y∈(-∞,+∞),均有f(x+y)=f(x)+f(y).
2.当x>0时,f(x)<0且f(1)=-2.
试求定义域为[-3,3]的函数f(x)的值域.
解答:
解：
∵对于任意的x,y∈(-∞,+∞),均有f(x+y)=f(x)+f(y).
当x>0时,f(x)<0且f(1)=-2.
∴f（1+1）=f（1）+f（1）=-4=f（2）
f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=-6
∵f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,
∴f（-3）=-f（3）=6
x>0时，f（x）单调递减
x＜0时，f（x）单调递增
∴定义域为[-3,3]时。
-6≤f(x)≤6
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