问题: 高一数学三角函数题。。
A B C为三内角，求COSACOSBCOSC的最大值。。
解答:
A B C为△ABC三内角，求cosAcosBcosC的最大值
cosAcosBcosC
= (1/2)[cos(A+B)+cos(A-B)]cosC
= (1/2){cos(π-C)+cos(A-B)]cosC
= (1/2)[-cosC+cos(A-B)]cosC
= (1/2)[-cos²C + cos(A-B)cosC]
= (1/2)[-cos²C + cos(A-B)cosC - cos²(A-B)/4] + (1/8)cos²(A-B)
= -(1/2)[cosC - cos(A-B)/2]² + (1/8)cos²(A-B)
--->cosC-cos(A-B)/2=0时，max(cosAcosBcosC) = cos²(A-B)/8
即：当(A-B)/2=θ为定值,
则当cosC=(1/2)cosθ时，max(cosAcosBcosC)=(1/8)cos²θ
显然当定值θ=0时，cosAcosBcosC取得最大值1/8
此时：θ=0--->A=B
cosC=(1/2)cosθ=1/2--->C=π/3--->A=B=C=π/3
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