问题: 十三届华杯赛小学组决赛题
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解答:
设x=abcde,
则10^5*f+x=[10*x+f]*f
==>
10^3*[(10f)^2-1]+10^3=f^3+x*[10f-1]*f
==>
10^3[10f+1]+[10^3-f^3]/[10f-1]=x*f
==>
[10^3-f^3]/[10f-1]是整数,
其中f是各位数.
当f=1时,[10^3-f^3]/[10f-1]=111,
当f=4时,[10^3-f^3]/[10f-1]=24,
而f其他的各位数时,[10^3-f^3]/[10f-1]不是整数.
f=1,则x=11111,
f=4,则x=10256.
所以六位数
abcdef=111111或102564.
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