问题: 高二数学难题请求帮助!3
2007年7月某地举行抗洪救灾义演,工作人员在搭舞台时需一个木楔,木楔为三棱锥形状,其顶点为P,三条棱线长为:PA=20,PB=18,PC=16。工作人员在PA,PB,PC上各取一点D、E、F,量得PE=8,PD=6,PF=4,若沿D、E、F锯开,求此木楔的体积是原木楔体积的多少倍?请写出详尽的步骤才能看懂,谢谢!
解答:
V(C-PAB)=(1/3)S(PAB)•d(C,PAB)
=(1/3)(1/2)PA•PB•sin∠APB•d(C,PAB)
=(1/3)(1/2)(20/6)PD•(18/8)PE•sin∠DPE•(16/4)d(F,PAB)
=(20/6)(18/8)(16/4)(1/3)(1/2)PD•PE•sin∠DPE•d(F,PAB)
=30•(1/3)S(PDE)•d(F,PDE)
= 30V(F,PDE)
--->此木楔的体积是原木楔体积的 1/30
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