3，椭圆的中心在原点，焦点F1,F2在X轴上，点P在椭圆上，PF2垂直于X轴，PF1+PF2=2根号3，PF1:PF2=2:1,求椭圆方程。。。
4，椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B,两点，且AB=2根号2，M为AB中点，直线OM的斜率为根号2、2，求a,b的值。。。（要过程）

3，椭圆的中心在原点，焦点F1,F2在X轴上，点P在椭圆上，PF2⊥X轴，PF1+PF2=2√3，PF1:PF2=2:1,求椭圆方程

PF1+PF2=2√3=2a--->a=√3
PF2⊥X轴--->Rt△PF1F2中，PF1:PF2=2:1--->PF1=√3/3
∠PF1F2=30°--->|F1F2|=2c=√3|PF2|=1--->c=1
--->椭圆方程：x²/3+y²=1

4，椭圆ax²+by²=1与直线x+y=1交于A,B,两点，且AB=2√2，M为AB中点，直线OM的斜率为√2，求a,b的值

设A(x1,y1),B(x2,y2)--->2xM=x1+x2, 2yM=y1+y2
椭圆与直线方程联立：ax²+b(1-x)²=1--->(a+b)x²-2bx+b²-1=0
--->x1+x2=2b/(a+b), x1x2=(b²-1)/(a+b)
--->y1+y2=(1-x1)+(1-x2)=2-(x1+x2)=2a/(a+b)
k(OM)=yM/xM=a/b=√2--->a=√2b

--->x1+x2=2/(√2+1)=2(√2-1)，x1x2=(b²-1)/[(√2+1)b]
--->(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4(3-2√2)-4(b²-1)/[(√2+1)b]
|AB|=√2|x1-x2|
--->|x1-x2|²=(2√2)²/2 = 4
　　　　　　=4(3-2√2)-4(b²-1)/[(√2+1)b]
--->(3-2√2)-(b²-1)/[(√2+1)b] = 1
--->(b²-1)/[(√2+1)b] = 2√2-2 = 2(√2-1)
--->b²-1 = 2b
--->b²-2b-1 = 0--->b=1+√2--->a=2+√2