问题: 初二数学竞赛题 求解
a^7=b^6 c^2=d^3 c-a=17 求d-b=?
解答:
-601
a^7=b^6,所以a=(b/a)^6,b=(b/a)^7
可以设a=m^6,b=m^7,同理设c=n^2,d=n^3
a,b,c,d是正整数,所以m、n也是正整数
c-a=n^2-m^6=17
可以想到m=2,n=9.代入可以求的a,b,c,d
b-d=2^7-9^3=-601
但是我想这应该只是其中的一个解，m、n未必只有2、9这个解！！
但是重新想一下，应该只有这个解，
我们可以m^3看成一个整数
c-a=n^2-(m^3)^2=(n-m^3)(n+m^3)=17
(n-m^3)和（n+m^3）都为整数，而17是素数，因数只有1和17
所以n-m^3=1,n+m^3=17
解方程组得 n=9 ,m=2
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