问题: 椭圆的长轴长
在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的求面，两求的球心距离为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一个椭圆，则椭圆的长轴长为（ ）图形
解答:
椭圆的长轴也就是这个平面与圆柱体相交的曲线上距离最远的两点的距离。这两点的连线结果圆的中心线。所以可以简单地在平面上看这个距离：两个半径为6的圆周，中心距离为13，两边有两条于两圆相切的直线L1，L2，现在在两圆之间有一条直线L，相切于两圆，交外面两直线于两点。我们要算的就是这两点距离。
连接两圆心O1O2，L交O1O2于M，显然O1M=O2M=6.5，设L相切O1于D， 那么L与L1之间的角度就是MO1D。在直角三角形MO1D中，MO1=6.5,DO1=6, 所以
sin角MO1D=6/6.5
因此直线L夹在L1，L2之间的长度为12/sinMO1D=13.
椭圆的长轴长为13
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