问题: 命题
设m,n是正整数,求证:m^3-n^3为偶数的充要条件是m-n为偶数
解答:
(1)先证明必要性
当(m-n)为偶数时，m^3-n^3=(m-n)*(m^+mm+n^)必为偶数。
因为偶数乘以任何数，其结果必为偶数。
(2)再证明充分性
当m^3-n^3=(m-n)*(m^+mm+n^)是偶数时，则
①(m-n)与(m^+mm+n^)均是偶数。
②(m-n)与(m^+mm+n^)必为一个为奇数，另一个为偶数。此时：
若(m-n)为奇数，不妨设m为偶数，n为奇数。那么：
m^为偶数，mn为偶数，n^为奇数，那么m^+mm+n^为奇数
这个与上述矛盾。
故，只可能是(m-n)为偶数
综上所述，(m-n)为偶数
获证。
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
