问题: 数学几何向量 很急啊
A(2,8). B(x1,y1).C(x2,y2)在抛物线y^2=2*p*x上,三角形ABC的重心与此抛物线的焦点F重合.
(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标
(2)求线段BC的中点M的坐标
(3)求BC所在直线的方程
解答:
A(2,8),B(x1,y1).C(x2,y2)在抛物线y²=2px上,其焦点F为△ABC重心
(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标
(2)求线段BC的中点M的坐标
(3)求BC所在直线的方程
A(2,8)在抛物线上--->2p=y²/x=64/2=32
--->抛物线方程为：y²=32x，焦点F坐标为(8,0)
由重心坐标公式：(2+x1+x2)/3=8, (8+y1+y2)=0
--->x1+x2=22, y1+y2=-8--->线段BC的中点M的坐标为(11,-4)
B(x1,y1).C(x2,y2)在抛物线上--->y1²=32x1，y2²=32x2
相减：(y1+y2)(y1-y2)=32(x1-x2)
--->k(BC)=(y1-y2)/(x1-x2)=32/(-4)=-8
--->BC所在直线方程: y+4=-8(x-11)--->8x+y=84
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