问题: 依然概率
在[0,1]之间任意投掷两点,求证两点之间距离的密度函数为
解答:
证：设这两点分别为X，Y，且均属于[0,1]。
令Z=|X-Y|，则Z表示这两点间的距离。
X和Y的联合密度函数为
f(x,y)=1，0≤x,y≤1；0，其它
设FZ(z)=P{Z≤z}表示随机变量Z的分布函数。
当z＜0时，FZ(z)=0；当Z≥1时，FZ(z)=1；
当0≤z＜1时，FZ(z)=∫∫<|x-y|≤z>f(x,y)dxdy
=∫∫<|x-y|≤z>1dxdy
=1-(1-z)²
=-z²+2z
故fZ(z)=-2z+2=2(1-z)，0≤z＜1；0，其它
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