问题: 高一数学
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.
1.求证:tanA=2tanB;
2.设AB=3,求AB边上的高
解答:
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.
1.求证:tanA=2tanB;
2.设AB=3,求AB边上的高
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5
sin(A-B)=sinAcosB+cosAsinB=1/5
--->sinAcosB=2/5, cosAsinB=1/5
相除--->tanA/tanB=2--->tanA=2tanB
设CH=x是AB边上的高--->AH=1，BH=2
--->AC=√(1+x²), BC=√(4+x²), sinA=sin(B+C)=3/5
--->2S△=AC*BCsinA = BC*x
--->(1+x²)(4+x²)(9/25) = 9x²
--->(x²)²+5x²+4 = 25x²
--->(x²)²-20x²+4 = 0
--->x² = 10±2√24
--->AH = x = √6+2 （x=√6-2时C为钝角，舍去）
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