函数f(x)=lnx-px+1
（1）当P>0,若对任意的x>0,恒有f(x)≤0，求p的取值范围？
（2）证明：ln(2^2)/2^2+ln(3^2)/3^2+...+ln(n^2)/n^2<(2n^2-n-1)/2(n+1)(n∈N，n≥2)

函数f(x)=lnx-px+1
（1）当P>0,若对任意的x>0,恒有f(x)≤0，求p的取值范围？
（2）证明：ln2²/2²+ln3²/3²+...+lnn²/n＜(2n²-n-1)/2(n+1)(n∈N,n≥2)

（1）f(x)=lnx-px+1 .......x＞0，p＞0
---->f'(x) = 1/x-p = (p/x)(1/p-x)
--->x＞1/p时，f'(x)＜0，f(x)单调减；
　　0＜x＜1/p时，f'(x)＞0，f(x)单调增；
　　x = 1/p时，f'(x)=0--->f(x)有极大值f(1/p)=-lnp
恒有f(x)≤0,必须极大值f(1/p)=-lnp≤0--->p≥1

（2）令p=1,∵n≥2，由（1），恒有f(n²)≤0
即：ln(n²)-n²+1≤0--->ln(n²)≤n²-1＜n²--->ln(n²)/n²≤1
--->ln2²/2²+ln3²/3²+...+lnn²/n＜n-1 =(2n²-2)/[2(n+1)]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜(2n²-n-1)/[2(n+1)]