问题: 数学问题求助
在三角形ABC中 ∠A、∠B、∠C所对边分别为a、b、c，三角形的面积为S，且(tanC/2+cotC/2)xS=18，若c=3√2，试确定∠C的取值范围
解答:
tanC/2+cotC/2=sin(C/2)/cos(C/2)+cos(C/2)/sin(C/2)=1/[sin(C/2)cos(C/2)]=2/sin(C)
(tanC/2+cotC/2)xS=18， 2/sin(C) *S=18
S=9sin(C)
但S=1/2absin(c)
所以ab=18
cosC=[a^2+b^2-c^2]/(2ab)=[a^2+b^2-18]/36
>=[2ab-18]/36=18/36=1/2,
所以C<=60度。
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