问题: 高一数学题
非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC=2√3求sinB+sinC得取值范围。
解答:
非等边三角形ABC的外接圆半径为R=2，最长的边BC=2√3求sinB+sinC得取值范围。
解:设三角形ABC三边为a,b,c,由已知a=BC=2√3
正弦定理:a/sinA=2R,→2√3/sinA=4,→sinA=√3/2
∵BC=a是最长的边,A最大∴A=180°-60°=120°
∴B+C=180°-120°=60°
和差化积sinB+sinC=2sin(B+C)/2cos(B-C)/2
=2sin30°cos(B-C)/2
=2*(1/2)*cos(B-C)/2
=cos(B-C)/2
-60°<B-C<60°
-30°<(B-C)/2<30°
∴√3/2<cos(B-C)/2≤1
(B=C时取值1),即
sinB+sinC得取值范围(√3/2,1]
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
