问题: 双曲线问题 谢谢解答
已知双曲线C方程x^/3-y^=1
若直线y=kx+根号2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，
且OA向量*OB向量>2(O为原点)，求k的取值范围。
解答:
已知双曲线C方程x²/3-y²=1，若直线y=kx+√2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且向量OA•OB＞2(O为原点)，求k的取值范围
直线与双曲线方程联立：x²-3(kx+√2)²=3
--->(1-3k²)x²-6√2kx-9=0
恒有两不同交点--->Δ=(6√2k)²+36(1-3k²)＞0--->k²＜1
--->xA+xB=6√2k/(1-3k²), xAxB=-9/(1-3k²)
OA•OB = xAxB+yAyB = xAxB+(kxA+√2)(kxB+√2)
= (1+k²)xAxB + √2k(xA+xB) + 2 ＞2
--->[-9(1+k²)+12k²]/(1-3k²) ＞ 0
--->3[k²-3]/(1-3k²) ＞ 0
∵k²＜1＜3--->1-3k²＜0--->1/3＜k²＜1
--->√3/3＜k＜1或-1＜k＜-√3/3
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