问题: 正方形与抛物线
正方形的一条边ＡＢ在直线y=x+4上，顶点Ｃ，Ｄ在抛物线y^2=x上，求正方形的边长？
解答:
作一条直线y=x+b平行y=x+4，并交抛物线y^2=x于C（Xc，Yc），D（Xd，Yd），，
直线y=x+b与直线y=x+4间的距离为d=|4-b|/根号2
y=x+b，，，y^2=x联立消元求解，得到方程为x^2+(2b-1)x+b^2=0
Xc+Xd=1-2b,,,,Xc*Xd=b^2,,,,
|CD|=根号2＊根号（（1-2b）^2-4b^2）=根号2*根号（1-4b）,,,
因为ABCD是正方形，所以d=|CD|，，所以d＾2＝｜CD｜^2,,,,,，
|4-b|^2/2=2*(1-4b),,,,,,,
整理得到b^2+8b+12=0
求解得到b=-6 或者 b=-2
经检验可知-6和-2都是合理的
所以所求正方形的边长为d=5*根号2 或者 d=3*根号2
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