问题: 求解
有四个数其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 并且第一数与第四个数的和为16 第二个数与第三个数的和为12 求这四个数
解答:
有四个数其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 并且第一数与第四个数的和为16 第二个数与第三个数的和为12 求这四个数
解:设第一个数x,第二个数y,依题意:第三个数12-y,第四个数16-x
前三个数成等差数列:x+(12-y)=2y..................(1)
后三个数成等比数列 :(12-y)^2=y(16-x)...........(2)
由(1):x=3y-12代入(2):
(12-y)^2=y[16-(3y-12)],→144-24y+y^2=28y-3y^2→
4y^2-52y+144=0,→y^2-13y+36=0,→(y-4)(y-9)=0
y1=4,x1=0或
y2=9,x2=15
∴这四个数为0,4,8,16或15,9,3,1
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