已知函数f(x)=(2x^2-kx+k)e^-x
(1)k为何值时,f(x)无极值？
（２）试确定实数k的值，使f(x)的极小值为０？

已知函数f(x)=(2x^2-kx+k)e^-x
(1)k为何值时,f(x)无极值？
（２）试确定实数k的值，使f(x)的极小值为０？

f'(x)=(4x-k)e^(-x)+(2x^2-kx+k)*(-e^(-x))=e^(-x)*(-2x^2+(4+k)x-2k)

(1) e^(-x)>0。所以如果-2x^2+(4+k)x-2k有两个根根，那么f'(x)有正由负，所以f就一定有极值，所以如果f(x)无极值，那么-2x^2+(4+k)x-2k没有两个实根。因此(4+k)^2-4*(-2)*(-2k)<=0--->16+8k+k^2-16k=(4-k)^2<=0, k=4.

(2) 设在x=a时，f(x)有极小值0， 那么f(a)=0,
---> 2a^2-ka+k=0 ....(1)

f'(a)=0,---> -2a^2+(4+k)a-2k=0 ...(2)
(1)+(2): 4a-k=0, k=4a.
代入(1)：
2a^2-4a*a+4a=0, 2a^2=4a, a=0,k=0 或者a=2,k=8.

k=0时，f(x)=2x^2e^(-x)，显然f(0)=0是极小值。

k=8时， a=2, f(x)=2(x-2)^2e^(-x)，显然f(2)=0确实是极小值。

所以k=0,k=8.