问题: 已知
已知f（x）=log1/2(1-sinx/1+sinx）
（1）求出它的定义域和值域
（2）判断它的奇偶性，周期性
解答:
解：(1)f(x)=log<1/2>[(1-sinx)/(1+sinx)]
定义域只要sinx≠±1即可，即x≠kπ+π/2
(1-sinx)/(1+sinx)=[2/(1+sinx)]-1，由0＜1+sinx＜2，得
[2/(1+sinx)]-1＞0，故值域为(-∞,+∞)。
(2)f(-x)=log<1/2>[(1+sinx)/(1-sinx)]，故
f(x)+f(-x)
=log<1/2>[(1-sinx)/(1+sinx)]+log<1/2>[(1+sinx)/(1-sinx)]
=log<1/2>{[(1-sinx)/(1+sinx)][(1+sinx)/(1-sinx)]}
=log<1/2>1=0，即f(-x)=-f(x)，奇函数。
由f(x)=log<1/2>[(1-sinx)/(1+sinx)]=log<1/2>{[2/(1+sinx)]-1}
知f(x)周期为2π。
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