问题: 不等式证明,比较难
k大于等于2,n大于等于1,k、n都是正整数，求证：
1/2^k+1/3^k+1/4^k+1/5^k+……+1/n^k小于1
解答:
k大于等于2,n大于等于1,k、n都是正整数，求证：
1/2^k+1/3^k+1/4^k+1/5^k+……+1/n^k小于1
k>=2, 如果x>1, 那么x^k>=x^2.
所以
1/2^k+1/3^k+1/4^k+1/5^k+……+1/n^k
<1/2^2+1/3^2+。。。+1/n^2
<1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((n-1)*n)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/(n-2)-1/(n-1))+(1/(n-1)-1/n)
=1-1/n<1
证毕。
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
