1) c/a=2,c=2a, a²+3=4a², ∴ a²=1, c=2.双曲线的渐近线L1,L2的方程为y=±(√3/3)x
2) 设A(t,√3t/3),B(s,-√3s/3),(s≠t),则M(x,y)的坐标x=(t+s)/2,y=√3(t-s)/6,
∴ x+√3y=t,x-√3y=s…①
4|AB|²=25|F1F2|²====>t²+s²-st=75…②, 把①代入②,得
x²+9y²=75与y=±(√3/3)x连里，得x=±5√3/2....线段AB中点M的轨迹方程
,轨迹是椭圆x²+9y²=75(除去与渐进线的四个交点)
当s=t即AB垂直x轴时,线段AB中点M的轨迹方程是y=0,x≠0
,轨迹是x轴(除去原点)
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