问题: 高一数学
设a的向量=（sin(a-x),1),b的向量=(1,-sin(a+x)）
（1）如果当x属于R时，恒有a向量垂直于b向量，求a的值
（2）sin2a=3/5,a属于（-3/4π，π），且f(x)=a向量点乘b向量+2cosa,若f(x)的最大值为0，求cosa的值。
解答:
设a的向量=（sin(a-x),1),b的向量=(1,-sin(a+x)）
（1）如果当x属于R时，恒有a向量垂直于b向量，求a的值
（2）sin2a=3/5,a属于（-3/4π，π），且f(x)=a向量点乘b向量+2cosa,若f(x)的最大值为0，求cosa的值。
(1) a垂直b, 那么a.b=0. --->sin(a-x)*1+1*[-sin(a+x)]=0
sin(a-x)-sin(a+x)=-2cosasinx=0. a.b恒为0，必须cosa=0, 所以a=pi/2+n*pi, n是任意整数。
(2) sin2a=3/5, f(x)=a.b+2cosa=-2cosasinx+2cosa=2cosa(1-sinx)
f(x)有最大值0，说明2cosa<0.
sin2a=3/5, cos2a=+'-4/5, cosa=+'-根号{(1+cos2a)/2}=
=+'-根号{9/10}
因为cosa<0, 所以 cosa=3根号{10}/10
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