问题: 高二数学题求助,快~
设函数f(x)是定义在R上的函数,对任意实数m,n都有f(m)*f(n)=f(m+n),且当x<0时,f(x)>1.
1.证明:(1)f(0)=1;(2)当x>0时,0<f(x)<1;(3)f(x)是R上的减函数.
2.如果对任意实数x,y,有f(x²)*f(y²)≤f(axy)恒成立,求实数a的取值范围.
解答:
1. n=0：f(m)f(0)=f(m+0)=f(m) ==> f(0)不等于零
(1). 令m=n=0：f(0)f(0) =f(0+0)=f(0) ==> f(0)=1
(2). f(0)=f(x)f(-x) =1, f(x) =1/f(-x) ==> 0<f(x)<1
(3). x2>x1: f(x2)-f(x1) =f(x1)f(x2-x1)-f(x1)
= f(x1)[f(x2-x1)-1]< 0 ==> f(x)是R上的减函数
2. f(x²)*f(y²)=f(x²+y²)≤f(axy)
f(x)减函数: axy≤x²+y² ==> a≤2
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