问题: 18。立体几何
正方体abcd-a1b1c1d1中，ef是异面直线ac和a1d的公垂线段，求证ef平行bd1
解答:
设正方体边长=1。延长BA到G，使AB=BG，GD1||A1D。容易得到：
BD1=根号3，D1G=根号2，BG=根号5，显然，BGD1为直角三角形
D1G垂直BD1 ==> A1D垂直BD1
又：AC垂直BB1，AC垂直BD ==> AC垂直平面BB1DD1，AC垂直BD1
因此，ac和a1d的公垂线段ef平行BD1
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