问题: 圆锥曲线
已知椭圆1/2x^2+y^2=1及椭圆外一点M(0,2)过这点引直线与椭圆交于A,B两点，求AB中点P的轨迹方程.
解答:
设P为(X,Y),于是,过M直线可设为y=k(x-2),代入椭圆方程整理得,(2+k^2)x^2-4k^2x+4k^2-1=0,由韦达定理得X=(x1+x2)/2=2k^2/(2+k^2) --(1);Y=(y1+y2)/2=k*(x1+x2)/2-k=k(k^2-2)/(2+k^2) --(2)。由(1)、(2)消去参数k,得所求轨迹为Y^2=2X(X-1)。
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