问题: 导数
已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=1,x=-1以取得极值且f'(x)的最小值为-3
1.求a,b,c的值
2.试判断x=1,x=-1是函数的极大值还是极小值
3.求f'(x)在[0,3]上的最大值和最小值
解答:
f'(x)=3ax^2+2bx+c=3a[x+b/(3a)]^2+c-(b^2)/(9a^2)
f''(x)=6ax+2b
1、解方程组
f'(1)=3a+2b+c=0
f'(-1)=3a-2b+c=0
c-(b^2)/(9a^2)=-3
得到：a=1，b=0，c=-3
∴f'(x)=3x^2-3，f''(x)=6x
2、f''(1)=6>0, f''(-1)=-6<0
∴当x=1时取得极小值，当x=-1时取得极大值
3、当0<x<3时，f''(x)>0 ==> f'(x)在[0,3]单调增加，
f'(x)在[0,3]上的最大值为f'(3)=24，最小值为f'(0)=-3
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