问题: 初二数学（56）
已知：如图E、F为△ABC的边AB、BC的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连接EG、FH并延长，交于点D。求证：四边形ABCD是平行四边形。
解答:
证明：连结EF
∵E、F为△ABC的边AB、BC的中点
∴EF=AC/2,EF∥AC
∴∠DGH=∠DEF,∠DHG=∠DFE
∴⊿DGH∽⊿DEF
∴DH/DF=GH/EF
∵AG=GH=HC
∴GH=AC/3
∵EF=AC/2
∴DH/DF=GH/EF=2/3
∴DH/HF=2/1=AH/HC
∵∠DHA=∠FHC
∴⊿DHA∽⊿CHF
∴∠DAH=∠FCH
∴AD∥BC
同理，AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形.
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