设实数a、b、c、m满足条件a /（m+2）+b /（m+1）+c /m=0，且a≥0，m＞0，
求证：关于x的方程ax^2+bx+c=0有一根x，满足0＜x＜1。
设f(x)=ax^2+bx+c。
如果c=0, 那么a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0 --->a/(m+2)+b/(m+1)=0
a(m+1)/(m+2)+b=0 --->f((m+1)/(m+2))=0. f(x)有一个根x=(m+1)/(m+2)在(0，1)间。
如果c>0,
a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0 ---> am/(m+2)+bm/(m+1)+c=0
---> bm/(m+1)+c=-am/(m+2)
f(m/(m+1))=am^2/(m+1)^2+bm/(m+1)+c=am^2/(m+1)^2-am/(m+2)
=am[m/(m+1)^2-1/(m+2)]=am[m(m+2)-(m+1)^2]/[(m+2)(m+1)^2]
=-am/[(m+2)(m+1)^2]<0. 所以f(0)>0, f(m/(m+1))<0. f(x)必有一跟在0和m/(m+1)之间。所以证明了0，1之间有根。
如果f(0)=c<0, a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0, 但因为a>0,a/(m+2)<a/(m+1);因为c<0, c/m< c/(m+1). 因此a/(m+2)+b/(m+1)+c/m<a/(m+1)+b/(m+1)+c/(m+1)=(a+b+c)/(m+1)=f(1)/(m+1).
所以f(1)/(m+1) ---> f(1)>0
所以在0，1间有根。
综上三种情况，关于x的方程ax^2+bx+c=0有一根x，满足0＜x＜1。
这是初中问题？似乎难了些。
