问题: 高一数学题(数列)08,4,20
题见图
解答:
因为打不了希腊字母，用x,yz代替alpha,beta,gamma。
y=2x,z=4x
sinx,siny,sinz也成等比级数，因此
(siny)^2=(sinx)(sinz)
-->(sin(2x))^2=(sinx)(sin4x)=(sinx)(2sin2xcos2x) (sin2x不为0)
-->sin2x=2sinxcos2x
-->2sinxcosx=2sinxcos2x (sinx不为0)
--->cosx=cos4x
-->cosx-cos4x=0
--->2sin(3x/2)sin(5x/2)=0.
如果sin(3x/2)=0, x=2*pi/3, y=4*pi/3, z=8*pi/3>2pi
不合。
所以sin(5x/2)=0, x=2*pi/5,y=4*pi/5, z=8*pi/5.
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