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问题: 级数敛散性判别08,4,21

题见下图

解答:

1。发散。
把一般项与1/n比：

[(1+n)/(1+n^2)]/[1/n]=n(1+n)/(1+n^2)=(n+n^2)/(1+n^2)=(1/n+1/n^2)/(1+1/n^2)--->0,当n-->无穷大。

2。如果0<a<1, a^n-->0, 所以一般项--->1/1=1。发散。
如果a=1, 一般项为1/2，不趋于0，发散。
如果a>1. 那么一般项=1/(1+a^n)<1/a^n=(1/a)^n.这里1/a<1,以(1/a)^n为一般项的等比级数收敛，原正项野收敛。
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