在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点。设正方体的棱长为2a.
（1） 求AB和B1C所成的角；
（2） 证明：平面EB1D⊥面B1CD；
（3） 求二面角E－B1C－D的余弦值。










直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ADC=90，ABC为等边三角形，且AA1=AD=DC=2.(1)求AC1与BC所成角的余弦值；
求二面角C1-BD-C大小
（2）设M是BD上的点，当DM为何值时，D1M⊥平面A1C1D并证明你的结论

有米人有这俩题的答案？？
我没有图
我在网上搜半天没搜到..

1. (1) 如图所示,∵ AB⊥面BB1C1C, ∴ AB⊥B1C. ∴ AB和B1C所成的角为90°.
(2) 不妨设a=1,易得ED=EB1=√5,B1C=2√2,B1D=2√3, F是CD的中点,O是B1D的中点,EF=2,OF=0.5B1C=√2,OE=√2.在等腰△DEB1中,OE⊥B1D,
∵ EF²+OF²=OE², ∴ OE⊥OF,OF∩B1D=O, ∴ OE⊥面B1CD,OE在面EB1D内, ∴ 面EB1D⊥面B1CD
(3) 设M是B1C的中点,则OM∥CD∥AB, 由(1)知AB⊥B1C, ∴ OM⊥B1C. EB1=EC=√5, ∴ EM⊥B1C, ∴ ∠EMO是二面角E－B1C－D的二面角的平面角. (2)知EO⊥面B1CD, ∴ EO⊥OM. OM=1, EM=√3,cos∠EMO=OM/EM=√3/3.
2. (1) ∵ B1C1∥BC,∴ ∠AC1B1是AC1与BC所成的角, 不难求得
sin∠C1AE=√30/6
(2) 设DM∩AC=O, ∵ △C1DM是边长为2√2的正△, ∴ C1O⊥BD,又CO⊥BD, ∴ ∠C1OC是二面角C1-BD-C的二面角的平面角,易得
∠C1OC=arcsin(√6/3)
(3) 当ADCM为正方形时,D1M⊥平面A1C1D,此时DM=2√2
∵ DM⊥AC,DM是斜线D1M在面ABCD的射影,由三垂线逆定理,AC⊥D1M,A1C1∥AC, ∴ A1C1⊥D1M.同理, ∵ D1C⊥DC1, ∴ DC1⊥D1M, A1C1∩DC1=C1, ∴ D1M⊥平面A1C1D