问题: 初二数学
已知(a^3+b^3+c^3﹣3abc)/(a+b+c)=3，则(a+b)^2+(b﹣c)^2+(a﹣b)(b﹣c)=________。
请务必给出解题过程，多谢了！
解答:
已知(a³+b³+c³-3abc)/(a+b+c)=3，则(a-b)²+(b-c)²+(a-b)(b-c)=___
a³+b³+c³-3abc
=(a+b)³+c³-3ab(a+b)-3abc
=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)³ - 3(a+b)c(a+b+c) -3ab(a+b+c)
=(a+b+c)³ - 3(a+b+c)[ac+bc+ab]
--->(a³+b³+c³-3abc)/(a+b+c) = (a+b+c)² - 3[ac+bc+ab] = 3
--->a²+b²+c²-(ac+bc+ab) = 3
(a-b)²+(b-c)²+(a-b)(b-c)
=(a-b)²+(b-c)[(b-c)+(a-b)]
=(a-b)²+(b-c)(a-c)
=(a-b)²+(b-c)(a-c)
=a²+b²+c²-ab-ac-bc = 3
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