问题: 初中数学
点C在线段BA的延长线上,且不与点A重合,以AB为直径的半圆O与以CA为直径的半圆M交于D点,DCB的平分线交半圆M于E点,过E作CB的平行线交CD于N，连接NA，NA正好是半圆O的切线，求EOC的正切值。
解答:
解：延长CF、AE交于G
连BF，则CF⊥BF，并交OE于H
∴OE⊥BF，又OE⊥AE
∴AG∥BF，OE∥CG
∴∠FGE＝90°
则四边形EHFG为矩形
∴HF＝HB＝EG
又∠A＝∠FBC
（3）延长CF、BE交于P
，∴∠1＝∠2
又CE⊥BP，∴∠CBE＝∠P
∴CB＝CP＝10，PE＝EB＝x
由割线定理：PE·PB＝PF·PC
当E为半圆⊙O中点时，OE⊥BC，则过E点切线与BC平行
∴当BE＝5时，四边形BCFE有最大值
此时周长最大值为25
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