点C在线段BA的延长线上,且不与点A重合,以AB为直径的半圆O与以CO为直径的半圆M交于D点,DCB的平分线交半圆M于E点,过E作CB的平行线交CD于N，连接NA，NA正好是半圆O的切线，求EOC的正切值。

设小圆半径为r,大圆半径为R
EN∥BC,CE平分∠DCB==>NC=NE
ME=MC
==>CG=EG,MN⊥CE==>MN∥OE
==>OMNE为平行四边形==>NC=NE=MO=ME=MC=r

OD=R,CO=2r
△CAN∽△CDO==>AN/OD=CN/C0=r/(2r)=1/2==>AN=R/2

容易证明CD切圆O于D,
NA切圆O于A
==>AN=DN=R/2
CD=CN+ND=r+R/2

CA=CO-OA=2r-R
CB=CO+OB=2r+R

CD^2=CA*CB
(r+R/2)^2=(2r-R)(2r+R)
5R^2+4Rr-12r^2=0
(5R-6r)(R+2r)=0
R=6r/5

AM=CM-CA=r-(2r-R)=R-r
∠EOC=∠NMA
tan∠NMA=NA/AM=(R/2)/(R-r)=(3r/5)/(6r/5-r)=3
即:
tan∠EOC=3