问题: 求一导数题
已知a>0,函数f(x)=(1+x/1-x)*e^-ax
（1）设a>0,讨论y=f(x)的单调性
（2）若对任意x∈（0，1），恒有f(x)>1,求a的取值范围。
解答:
已知a>0,函数f(x)=[(1+x)/(1-x)]e^(-ax)
（1）设a＞0,讨论y=f(x)的单调性
（2）若对任意x∈(0,1)恒有f(x)＞1,求a的取值范围
（1）f(x)=[(1+x)/(1-x)]e^(-ax)
--->f'(x)=[2/(1-x)²-a(1+x)/(1-x)]e^(-ax)
=e^(-ax)*[2/(1-x)²-a(1-x²)]/(1-x)²
=e^(-ax)*[2-a(1-x²)]/(1-x)²
=e^(-ax)*a[x²+(2/a-1)]/(1-x)²........a＞0
--->0＜a≤2时：f'(x)≥0，f(x)在x＜1和x＞1时单调增
a≥2时：x＞1时，f'(x)＞0，f(x)单调增；
√(1-2/a)＜x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增；
-√(1-2/a)＜x＜√(1-2/a)时，f(x)单调减；
x＜-√(1-2/a)时，f(x)单调减
（2）∵f(0)=1
只有在(0,Δx)单调增时，才能有f(Δx)＞1
由（1）--->0＜a≤2
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