问题: 数学`..`.`!
是否存在常数a,b,c使得(1/n)三次方+(2/n)三次方……+(n/n)三次方=(an平方+bn+c)/n
提示`数学归纳法`
解答:
若等式成立，则当n=k、k+1时分别有：
(1/k)^3+(2/k)^3+…+(k/k)^3=(ak^2+bk+c)/k ...(1)
[1/(k+1)]^3+..+[(k+1)/(k+1)]^3=[a(k+1)^2+b(k+1)+c]/(k+1)..(2)
(2)*(k+1)^2 -(1)*k^2，得k的4次多项式：
ak^4+(b+1)k^3+(c+3)k^2+3k+1
= ak^4+(4a+b)k^3+(6a+3b+c)k^2+(4a+3b+2c)k+(a+b+c) ...(3)
(3)恒等，得：
b+1=4a+b, c+3=6a+3b+c, 3=4a+3b+3c, 1=a+b+c
==> a=b=c =1/3
因此，存在常数a=b=c=1/3，使等式成立
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