问题: 立体几何
过△ABC各边中点D、E、F分别作各边的垂面，这三个垂面能否交于同一直线，若能交于同一直线，这条交线有什么特点，若不能交于同一直线，请说明理由。
解答:
过△ABC各边中点D、E、F分别作各边的垂面，这三个垂面能否交于同一直线，若能交于同一直线，这条交线有什么特点，若不能交于同一直线，请说明理由。
过D的垂面与ABC的交线是AB的中垂线
过E的垂面与ABC的交线是BC的中垂线
过F的垂面与ABC的交线是CA的中垂线
∵三条中垂线交于一点，即△ABC的外心O
∴三个垂面交于同一直线，即过O且垂直于ABC的垂线
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