在平面直角 坐标系中, 直角梯形ABCD的B点为原点, D点坐标为(2, 7), C点坐标为(6, 0)
(1)现在有P点在线段AB上移动(不与A. B重合), 若P 使得以P. A. D为顶点的三角形和以B. C. P为顶点的三角形相似, 那么这样的点P有几个?如果有, 求出所有P点坐标; 如果没有, 说明理由.
(2)当P点与原点重合时, 求P到CD的距离PE, 若以BC为直径作⊙F , ⊙F是否通过E点?请说明理由.
(3)求过B. C. D三点的抛物线方程, 抛物线的顶点到⊙F是否存在最大和最小距离?如果存在, 请求出最值, 若不能, 请说明理由.（初中）

（1）设P(0,y),0＜y＜7
Rt△PAD∽Rt△PBC且∠APD=∠BCP--->AP/BC=AD/BP,
　　　　 即：(7-y)/6 = 2/y--->y²-7y+12=0--->y=3,4
Rt△PAD∽Rt△PBC且∠APD=∠BPC--->AP/BP=AD/BC,
　　　　 即：(7-y)/y = 2/6--->7/y=4/3--->y=21/4
--->那么这样的点P有 3 个

（2）⊙F通过E点，
∵直径所对的圆周角为直角--->PE'⊥CD
由过P向CD所引的直线只能有一条，所以PE即为PE'

（3）设抛物线方程：y=ax²+bx+c
抛物线过B(0,0)--->c=0
抛物线过C(6,0)--->36a+6b+c=0--->6a+b=0
抛物线过D(2,7)--->4a+2b+c=7---->2a+b=7/2
--->a=-7/8, b=21/4--->顶点最坐标=-b²/(4a)=441/56
--->顶点到⊙F的最大距离 = 441/56+3 = 609/56
　　　　　　　 最小距离 = 441/56-3 = 273/56