问题: 若f(x)=ax^4-4x^3+10,且曲线y=f(x)在x=1处有垂直于直线x-8y+2=0的切线
1）求f(x)的表达式
2)求f(x)的单调增区间及极值
解答:
解：
f（1）=a-4+10=a+6
直线L：x-8y+2=0 k=1/8
过点[1，f（1）]且垂直于直线L的直线L1：斜率k1=-8
L1： y-（a+6）=-8（x-1）
f＇（x）=4ax＾3-12x＾
k1=f＇（1）=4a-12=-8
a=1
∴f(x)=x^4-4x^3+10
f＇（x）=（4x＾）（x-3）
x＜3 f＇（x）＜0 f（x）单调递减
x＞3 f＇（x）＞ f（x）单调递增
极值 [f（x）]min=f（3）=-17
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