问题: 一道比较难的代数题
设a,b都是正有理数，证明根号7必在b/a和(b+7a)/(a+b)之间，且(b+7a)/(a+b)更接近根号7
解答:
设x=b/a,(b+7a)/(a+b)=(x+7)/(x+1)=1+6/(x+1)=f(x)
1)x≤根号7,则f（根号7）=根号7≤f(x)，
同理x>根号7,则f（根号7）=根号7>f(x)，
所以根号7必在b/a和(b+7a)/(a+b)之间。
2)f(x)+x-2根号7=（x-根号7）（x+2-根号7）/（x+1）
ⅰ）当根号7-2≤x≤根号7，则f(x)+x-2根号7≤0，
所以f(x)-根号7≤根号7-x。
ⅱ）当根号7≤x，则0≤f(x)+x-2根号7，
所以根号7-f(x)≤x-根号7。
所以在ⅰ）ⅱ）两种情况(b+7a)/(a+b)更接近根号7。
但ⅲ）当0<x<根号7-2,则0≤f(x)+x-2根号7，
根号7-x≤f(x)-根号7，所以在ⅲ）情况b/a更接近根号7。
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