问题: 急用 麻烦各位 谢谢！！！！！
已知平面内的四边行ABCD和该平面内的任意一点P满足，AP平方+CP平方=BP平方+DP平方，那么四边型ABCD一定是：
A：梯形
B：菱形
C：矩形
D：正方形
望各位高手说明理由。 谢谢！！！
解答:
已知平面内的四边形ABCD和该平面内的任意一点P满足，AP²+CP²=BP²+DP²，那么四边型ABCD一定是：
将AP、BP、CP、DP作为向量，M、N分别为AB、DC的中点
AP²+CP² = BP²+DP²
--->AP²-BP² = DP²-CP²
--->(AP+BP)•(AP-BP) = (DP+CP)•(DP-CP)
--->2MP•AB = 2NP•DC 对任意一点P均成立
--->AB∥=DC且MP=NP即MN=0--->ABCD为平行四边形
当P=M(N)时：AM²+CM² = BM²+DM²
--->AC²/2 = BD²/2
--->AC=BC---> ABCD为矩形..............C
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