１，将Ox轴，Oy轴的原点重合，使∠xoy=45度，点P在其平面斜坐标系下坐标为（x，y）（其定义见附件）,在该平面斜坐标系下，点M（1，０）点Ｎ（－１，０）　，有ＰＭ／ＰＮ＝１，求点Ｐ轨迹方程。

为方便起见 我所用的字母都表示向量 外面加绝对值表示它的长度
由题可得OM=e1 ON=-e2 设P（x，y） 那么PO=-xe1-ye2
于是PM=PO+OM=（1-x）e1-ye2 , PN=PO+ON=(-1-x)e1-ye2
所以 |PM|*|PM|=（1-x）^2-2(1-x)ycos(45度)+y^2
|PN|*|PN|=(1+x)^2+2(1+x)ycos(45度)+y^2
因为ＰＭ／ＰＮ＝１所以|PM|*|PM|=|PN|*|PN|
于是（1-x）^2-2(1-x)ycos(45度)+y^2=(1+x)^2+2(1+x)ycos(45度)+y^2
化简得2x+（根2）y=0 即为轨迹方程

打了我半个小时啊……………………

再上传一个简单的答案
附件：由已知.doc