问题: 函数题
如图
答案为1
请详细解释f(1)=?
解答:
f(x)关于(-3/4,0)对称--->f(-3/4+x)+f(-3/4-x)=0
--->f(x) = f[-3/4+(x+3/4)] = -f[-3/4-(x+3/4)] = -f(-3/2-x)
又：f(x) = -f(3/2+x)
--->f(3/2+x) = f(-3/2-x)--->f(x)=f(-x).........偶函数
f(x) = -f(3/2+x) = f(3/2+3/2+x) = f(x+3).......周期为3
f(-1)=1，偶函数---->f(1)=1
周期为3--->f(2)=1
--->f(0)+f(1)+f(2) = 0
周期为3--->f(3)+f(4)+f(5) = 0
...
--->f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2008)
= 0×669 + f(2007)+f(2008)
= f(0)+f(1)
= 2
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