问题: 复数题
如图,要详细过程.
解答:
∵ a是方程的根, ∴ a²+√3a(b+i)+2+bi=0, 由复数为0的充要条件,得
a²+√3ab+2=0且√3a+b=0, 解得a=√3+1,b=-(3+√3), ∴ 非z=√3+1+(3+√3)i, 设ω-非z=W,则ω=W+(√3+1)+(3+√3)i, ∵ |ω|≤1,
∴ |W+(√3+1)+(3+√3)i|≤1,此不等式组的几何意义是:复数W对应的点的在以C(-√3-1,-3-√3)为圆心,1为半径的圆面内.
∵ |OC|²=(√3+1)²+(3+√3)²=4(1+√3)², ∴ |OC|=2(1+√3)
∴ |OC|-1≤|W|≤|OC|+1, 即1+2√3≤|ω-非z|≤3+2√3
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